Question

如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y＝kx＋4的圖像相交于P、Q兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式

（2）求△POQ的面積．

Answer 1

（1）y=x+4；（2）16．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是6，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求得一次函數(shù)的解析式；

（2）可以求得直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及聯(lián)立解方程組求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再進(jìn)一步根據(jù)x軸所分割成的兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）把y=6代入，

∴x=2，

把（2，6）代入一次函數(shù)y=kx+4，

∴k=1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=x+4；

（2）根據(jù)（1）中的直線的解析式，令y=0，

則x=-4，

即直線與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-4，0），

根據(jù)題意得

，

解得 或

即點(diǎn)Q（-6，-2），

∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=×4×2+×4×6

=4+12

=16．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．