Question

【題目】如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．

（1）求證：DE是圓O的切線；

（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）連接OD，利用三角形的中位線定理可得出OD∥AC，再利用平行線的性質(zhì)就可證明DE是圓O的切線．

（2）利用30°特殊角度，可求出AD的長(zhǎng)，由兩直線平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，從而△ABD為直角三角形，圓O的半徑可求．

試題解析：（1）連接OD，∵D是BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC．

又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE是圓O的切線．

（2）連接AD；∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°=∠ADC，

∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30°，CD=10，∴AD=．

∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°，∴△OAD是等邊三角形，∴OD=AD=，

∴圓O的半徑為cm．