【題目】在正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動,另一邊交DC于點(diǎn)Q.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí),猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

【答案】(1)PB=PQ.證明見解析;(2)PB=PQ.證明見解析.

【解析】試題分析:(1)過PPE⊥BC,PF⊥CD,證明Rt△PQF≌Rt△PBE,即可;

2)證明思路同(1).

試題解析:(1PB=PQ

證明:過PPE⊥BC,PF⊥CD

∵P,C為正方形對角線AC上的點(diǎn),

∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,

∴PF=PE,

四邊形PECF為正方形,

∵∠BPE+∠QPE=90°∠QPE+∠QPF=90°,

∴∠BPE=∠QPF,

∴Rt△PQF≌Rt△PBE,

∴PB=PQ;

2PB=PQ,

證明:過PPE⊥BC,PF⊥CD,

∵P,C為正方形對角線AC上的點(diǎn),

∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°

∴PF=PE,

四邊形PECF為正方形,

∵∠BPF+∠QPF=90°,∠BPF+∠BPE=90°,

∴∠BPE=∠QPF,

∴Rt△PQF≌Rt△PBE,

∴PB=PQ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( 。
A.k<5
B.k<5,且k≠1
C.k≤5,且k≠1
D.k>5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:DE=AB.
(2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G.若BF=FC=1,試求 的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過對某校營養(yǎng)午餐的檢測,得到如下信息:每份營養(yǎng)午餐的總質(zhì)量;午餐的成分

為蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和礦物質(zhì),其組成成分所占比例如圖所示;其中礦物質(zhì)的含量是脂

肪含量的倍,蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占

)設(shè)其中蛋白質(zhì)含量是.脂肪含量是,請用含的代數(shù)式分別表示碳水化合物和礦物

質(zhì)的質(zhì)量.

)求每份營養(yǎng)午餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和礦物質(zhì)的質(zhì)量.

)參考圖,請?jiān)趫D中完成這四種不同成分所占百分比的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

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【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,OBC=OCB

(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;

(2)請?zhí)砑右粋(gè)條件使矩形ABCD為正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列條件不能用來判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。

A. ∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:1:4 B. AB∥CD,AD=BC

C. AB=CD,AD=BC D. AB∥CD,AD∥CB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,延長CA到O,使AO=AC,以O(shè)為圓心,OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=4,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在AC、DF上,AF分別交BDCE于點(diǎn)M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.

(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;

(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是( 。.
A.“打開電視機(jī),正在播放《動物世界》”是必然事件
B.某種彩票的中獎概率為 ,說明每買1000張,一定有一張中獎
C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D.想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查

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