已知:m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且m<n,拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,0)、B(0,n)。
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積;(注:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(3)P是線段OC上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸,與拋物線交于H點(diǎn),若直線BC把△PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。
解:(1)解方程,得,
由m<n,得m=1,n=5,
所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(0,5),
將A(1,0),B(0,5)的坐標(biāo)分別代入,
,解得b=-4,c=5,
所以,拋物線的解析式為。
(2)由,令y=0,得
解得:,
所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,0),
由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算,得點(diǎn)D(-2,9),
過(guò)D作x軸的垂線交x軸于M,

,
所以。
(3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0) ,
因?yàn)榫段BC過(guò)B、C兩點(diǎn),所以BC所在的值線方程為y=x+5,
那么,PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a,a+5),

由題意,得①,即
解得:,
,即,
解得:
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:模擬題 題型:解答題

已知:t1、t2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且t1<t2,拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
A(t1,0),B(0,t2)。

(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第三象限,四邊形OPAQ是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,求的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)的面積為24時(shí),是否存在這樣的點(diǎn)P,使為正方形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且,拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A()、B().

(1) 求這個(gè)拋物線的解析式;

(2) 設(shè)(1)中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積;(注:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(3) P是線段OC上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥軸,與拋物線交于H點(diǎn),若直線BC把△PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相交于點(diǎn)P,與直線BC相交于點(diǎn)M,連接PB.已知x1、x2
恰是方程的兩根,且sin∠OBC=.

【小題1】求該拋物線的解析式;
【小題2】拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使△QMB與△PMB的面積相等,若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由
【小題3】在第一象限、對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R,使△RPM與△RMB的面積相等,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川樂(lè)山市區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相交于點(diǎn)P,與直線BC相交于點(diǎn)M,連接PB.已知x1、x2

恰是方程的兩根,且sin∠OBC=.

1.求該拋物線的解析式;

2.拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使△QMB與△PMB的面積相等,若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由

3.在第一象限、對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R,使△RPM與△RMB的面積相等,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案