Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），且經(jīng)過點(diǎn)D（3，-8）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處，即可得出平移方法．

解答：解：（1）由題意，有

a-b+c=0 c=-5 9a+3b+c=-8

，
解得

a=1 b=-4 c=-5

∴此二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x-5；
∴y=（x-2）²-9，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9）；

（2）先向左平移2個單位，再向上平移9個單位，
得到的拋物線的解析式為：y=x²．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．