【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，DE⊥AB交BC于點F，交AC的延長線于點E．

求證：（1）△ADE∽△FDB；

（2）CD2=DEDF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題；

證明：（1）∵DE⊥AB，

∴∠ADE=∠BDF=90°，

∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°，

∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°，

∵∠CFE=∠DFB，

∴∠E=∠B，

∴△ADE∽△FDB．

（2）∵△ADE∽△FDB，

∴=，

∴ADDB=DEDF，

∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴AD=BD=CD，

∴CD2=DEDF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用4小時，調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）.儲運部庫存物資（噸）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是（ ）

A. 4小時B. 4.3小時C. 4.4小時D. 5小時

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距480km，一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，貨車出發(fā)一段時間后，一輛汽車從乙地勻速駛往甲地，設(shè)貨車行駛的時間為線段OA表示貨車離甲地的距離與xh的函數(shù)圖象；折線BCDE表示汽車距離甲地的距離與的函數(shù)圖象．

求線段OA與線段CD所表示的函數(shù)表達式；

若OA與CD相交于點F，求點F的坐標，并解釋點F的實際意義；

當x為何值時，兩車相距100千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是平行四邊形ABCD邊上的點，AP=AB，射線CP交DA的延長線于點E，則S△APE：S平行四邊形ABCD等于（　�。�

A. 1：5B. 1：8C. 1：12D. 1：13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地的火車原來的平均速度是100千米每小時，經(jīng)過兩次提速后平均速度為121千米每小時，這兩次提速的百分率相同．

（1）求該火車每次提速的百分率；

（2）若甲乙兩地鐵路長220千米，求第一次提速后從甲地到乙地所用的時間比提速前少用了多少小時．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下的一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形．

（1）猜想與計算：

鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是_______階準菱形；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=8b+r，b=5r，請寫出ABCD___________階準菱形．

（2）操作與推理：

小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F處，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Surface平板電腦（如圖①）因體積小功能強備受好評，將Surface水平放置時，側(cè)面示意圖如圖②所示，其中點M為屏幕AB的中點，支架CM可繞點M轉(zhuǎn)動，當AB的坡度i=時，B點恰好位于C點的正上方，此時一束與水平面成37°的太陽光剛好經(jīng)過B，D兩點，已知CM長12cm，則AD的長（　�。�cm．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A. B. C. D. 20

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