Question

已知一次函數(shù)y=x-5與一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交于y軸上的同一個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)y=-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（　　）

• A、

  75

  4

• B、

  75

  2

• C、

  25

  4

• D、

  25

  2

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線y=x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），由于一次函數(shù)y=x-5與一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交于y軸上的同一個(gè)點(diǎn)，易得b=-5，再求直線y=2x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x-5=-5，則直線y=x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），
所以直線y=-2x+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），
則b=-5，
所以y=-2x-5，
當(dāng)y=0時(shí)，-2x-5=0，解得x=-

5

2

，則直線y=-2x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

5

2

，0），
所以函數(shù)y=-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=

1

2

×

5

2

×5=

25

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．