【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，求的值.

【答案】（1），頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）把點(diǎn)代入解析式，求出b，利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，，，即.，求出，根據(jù)勾股定理求出AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（3）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，的值最小，求出直線的解析式即可求解.

解：（1）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得

∴拋物線的解析式為，

又

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）為，理由如下：當(dāng)時(shí)，，

∴，.

當(dāng)時(shí)，，

∴，∴

∴，，.

∵，，

∴.

∴是直角三角形.

（3）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，的值最小，

設(shè)直線的解析式為，

則，解得，

∴.

∴當(dāng)時(shí)，，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）當(dāng)sin∠BCE＝，AB＝3時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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【題目】田忌賽馬的故事為我們所熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：小亮手中有方塊l0、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局”獲勝，每次取的牌不能放回．

(1)若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小齊本“局”獲勝的概率；

(2)若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序?yàn)橄瘸?，再出8，最后出l0時(shí)，小齊隨機(jī)出牌應(yīng)對(duì)，求小齊本次比賽獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）如圖，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因?yàn)?/span>AB=AD，所以把ΔABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ΔADG，可使AB與AD重合．因?yàn)椤?/span>CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．

如果__________（填一個(gè)條件），可得ΔAEF≌ΔAGF．經(jīng)過(guò)進(jìn)一步研究我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)BE，EF，FD滿足__________時(shí)，∠EAF=45°．

（應(yīng)用）

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2．

（1）若m=8，點(diǎn)F在邊DC上，且∠EAF=45°（如圖），求DF的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)F在邊DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范圍．

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【題目】在中，、是邊上的三等分點(diǎn)，是邊上的中線，、分為三段的長(zhǎng)分別是、、，若這三段有，則等于( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠DCB＝∠DAC.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（�。﹤�(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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A. 5B. 3C. 2D. 1

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【題目】有兩個(gè)函數(shù)和，若對(duì)于每個(gè)使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，函數(shù)的值為兩個(gè)函數(shù)值中中較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個(gè)函數(shù)、的較小值函數(shù)。例如：，，則、的較小值函數(shù)

（1）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù);

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像.

②寫(xiě)出函數(shù)的兩條性質(zhì).

（2）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為.當(dāng)取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，為定值.直接寫(xiě)出滿足條件的的取值范圍及其對(duì)應(yīng)的值.

（3）函數(shù)是函數(shù)，（為常數(shù)，且）的較小值函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，函數(shù)值先增大后減小，直接寫(xiě)出的取值范圍.

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