Question

【題目】探究多邊形內(nèi)角和問題．

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線．從多邊形某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的×對(duì)角線可以把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．這樣就把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題了．

（1）請(qǐng)你試一試，做一做，把下面表格補(bǔ)充完整：

名稱	圖形	內(nèi)角和
三角形		180°
四邊形		2×180°=360°
五邊形
六邊形
…	…	…

根據(jù)表格探究發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下面的問題：

（2）七邊形的內(nèi)角和等于　 　度；

（3）如果一個(gè)多邊形有n條邊，請(qǐng)你用含有n的代數(shù)式表示這個(gè)多邊形的內(nèi)角和：　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）900°；（3）（n﹣2）×180°．

【解析】

（1）根據(jù)每增加一條邊，多一條從同一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線，從而多一個(gè)三角形依次求

解；

（2）根據(jù)七邊形從一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將七邊形分成（7﹣2）個(gè)三角形解答；

（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律寫出即可．

解：（1）

	圖形	內(nèi)角和
三角形		180°
四邊形		2×180°=360°
五邊形		3×180°=540°
六邊形		4×180°=720°
…	…	…

（2）（7﹣2）180°=900°；

（3）（n﹣2）×180°．

故答案為：（2）900；（3）（n﹣2）×180°．