Question

某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）如果要求日均獲利為1350元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日均獲利最多？最多是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x₁=9，x₂=13，滿足7≤x≤12的x的值為所求；
（3）設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利W元，根據(jù)題意得，W=（x-5）（-50x+850）-250，利用配方法得到頂點(diǎn)式：W=-50（x-11）²+1550，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到當(dāng)x=11時(shí)，W有最大值，最大值為1550．

解答：解：（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k≠0），
把（7，500），（12，250）代入上式，得

7k+b=500 12k+b=250

，
解得k=-50，b=850，
∴日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50x+850，7≤x≤12；

（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）•p-250=1350，
而p=-50x+850，
∴（x-5）•（-50x+850）-250=1350，
∴x²-22x+117=0，
解得x₁=9，x₂=13，
∵7≤x≤12，
∴x=9，
所以要日均獲利為1350元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為9元；

（3）設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利W元，根據(jù)題意得，
W=（x-5）（-50x+850）-250，
=-50x²+1100x-4500，
=-50（x-11）²+1550，
∵a=-50＜0，且7＜11＜12，
∴當(dāng)x=11時(shí)，W有最大值，最大值為1550．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題中的最值問題：先根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出實(shí)際問題的最值．也考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．