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如圖，PA是⊙O的切線，切點是A，過點A作AH⊥OP于點H，交⊙O于點B．
求證：PB是⊙O的切線．

【答案】分析：連接OA，OB，只要證明∠OBP=90°即可．
解答：證明：連接OA，OB；
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°．
∵OA=OB，AB⊥OP，
∴∠AOP=∠BOP．
又∵OA=OB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP（SAS）．
∴∠OBP=∠OAP=90°．
∴PB是⊙O的切線．
點評：掌握切線的判定方法，能夠找到證明全等三角形的條件，根據全等三角形的性質證明角相等．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，PA是⊙O的割線，且經過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結PC，且PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；        
（2）若AC=PD，連結BC．求證：AB=2BC．

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科目：初中數學 來源：2012屆山東省臨沂市莒南縣九年級上學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結PC，且PC=PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=PD，連結BC．求證：AB="2BC"

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年山東省臨沂市莒南縣九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結PC，且PC=PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=PD，連結BC．求證：AB=2BC

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結PC，且PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；　　　　
（2）若AC=PD，連結BC．求證：AB=2BC．

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科目：初中數學 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（58）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結PC，且PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；        
（2）若AC=PD，連結BC．求證：AB=2BC．

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