Question

己知底面半徑是4cm，母線長(zhǎng)為12cm，C為母線PB中點(diǎn)，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊一點(diǎn)A出發(fā)．在側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則螞蟻在圓錐側(cè)面爬行最短距離（　�。�

• A、6
• B、12
• C、6

  3

• D、6

  5

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是2π×2=8π，則8π=

nπ×12

180

，
∴n=120°，
即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120度．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點(diǎn)，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90度．
∵在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AP=12，PC=6，
∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AC=

AP2-PC2

=6

3

（cm）．
最短距離是6

3

cm．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．