Question

已知如圖，點A是x軸負半軸上一點，直線AP，OP交于點P（2，m），直線PA交y軸于點C（0，2），S_△AOP=6．
（1）求△COP的面積；
（2）求點A的坐標和m的值；
（3）求直線OP的函數(shù)表達式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）先計算出S_△AOC=4，利用三角形面積公式得

1

2

OA•2=4，解得OA=4，則A點坐標為（-4，0）；再利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式，然后把P（2，m）代入可求出m的值；
（3）利用待定系數(shù)法求直線OP的解析式．

解答：解：（1）△COP的面積=

1

2

×2×2=2；
（2）∵S_△AOP=6，S_△POC=2，
∴S_△AOC=6-2=4，
∴

1

2

OA•OC=4，即

1

2

OA•2=4，解得OA=4，
∴A點坐標為（-4，0）；
設直線AC的解析式為y=kx+b，
把A（-4，0）、C（0，2）代入得

-4k+b=0 b=2

，解得

k= 1 2 b=2

，
∴直線AC的解析式為y=

1

2

x+2，
把P（2，m）代入得m=1+2=3；
（3）設直線OP的解析式y(tǒng)=nx，
把P（2，3）代入得2n=3，解得n=

3

2

，
所以直線OP的解析式為y=

3

2

x．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．