Question

如圖AE∥BD，∠A=57°，∠BDE=125°，BC=4，BD=5．
（1）求CD的取值范圍；
（2）求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：探究型

分析：（1）直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CBD的度數(shù)，再由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△BCD中，BC=4，BD=5，
∴5-1＜CD＜4+5，即1＜CD＜9；

（2）∵AE∥BD，∠A=57°，
∴∠CBD=∠A=57°，
∵∠BDE=125°，
∴∠BDC=180°-125°=55°，
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=180°-57°-55°=68°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．