【題目】如圖,在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中,作內(nèi)接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作內(nèi)接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作內(nèi)接正方形A3B3C3D3;……;依次作下去,則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是________.
【答案】
【解析】
過O作OM垂直于AB,交AB于點(diǎn)M,交A1B1于點(diǎn)N,由三角形OAB與三角形OA1B1都為等腰直角三角形,得到M為AB的中點(diǎn),N為A1B1的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出OM為AB的一半,由AB=1求出OM的長,再由ON為A1B1的一半,即為MN的一半,可得出ON與OM的比值,求出MN的長,即為第1個正方形的邊長,同理求出第2個正方形的邊長,依此類推即可得到第n個正方形的邊長.
解:過O作OM⊥AB,交AB于點(diǎn)M,交A1B1于點(diǎn)N,如圖所示:
∵正方形A1B1C1D1,
∴A1B1∥AB,∴ON⊥A1B1,
∵△OAB為斜邊為1的等腰直角三角形,
∴OM=AB=,
又∵△OA1B1為等腰直角三角形,
∴ON=A1B1=MN,
∴ON:OM=1:3,
∴ON=OM=,
∴第1個正方形的邊長A1C1=MN=OM=×=,
同理第2個正方形的邊長A2C2=ON=×=,
則第n個正方形AnBnDnCn的邊長.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,點(diǎn)E是對角線BD上一點(diǎn),點(diǎn)Q是AD邊上一點(diǎn),BQ交AE于點(diǎn)P,∠ABQ=∠DAE,點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn).
(1)當(dāng)四邊形ABCD是正方形時,如圖(1).
①若BE=BA,求證:△ABP≌△EBP;
②若BE=4DE,求證:AF2=AQ·AD.
(2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時,如圖(2),連接FQ,FD.若BE=4DE,求證:∠AFQ=∠ADF.
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【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線 x=1,下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0. 其中正確的是( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,BC=10,AB=,∠ABC=30°,點(diǎn)P在直線AC上,點(diǎn)P到直線AB的距離為1,則CP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當(dāng)t取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器零刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒4度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第18秒時,點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是__________度.
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【題目】如圖,在菱形中,,,為線段上一動點(diǎn),且不與點(diǎn)重合,過點(diǎn)作交于點(diǎn),將沿折疊,點(diǎn)落在直線上點(diǎn)處,連接、,當(dāng)為等腰三角形時,的長是_________.
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