【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、在B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的射線AF與y軸正半軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

【答案】或

【解析】

過(guò)點(diǎn)F作軸，垂足為設(shè)，則，則，將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得t的值，最后，依據(jù)的值；然后求得，則當(dāng)點(diǎn)P在AF的上方時(shí)可證明，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在AF的下方時(shí)，設(shè)FP與x軸交點(diǎn)為，則，可得到，從而可求得m的值，然后再求得PF的解析式，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：過(guò)點(diǎn)F作軸，垂足為M．

設(shè)，則．

，

．

．

將點(diǎn)代入得：，解得．

．

．

，．

易得拋物線的對(duì)稱軸為，．

點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，

．

，

．

如下圖所示：

當(dāng)點(diǎn)P在AF的上方時(shí)，，

，

．

由可知：，．

．

點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

當(dāng)點(diǎn)P在AF的下方時(shí)，如下圖所示：

設(shè)FP與x軸交點(diǎn)為，則，可得到，

，解得：，

．

設(shè)PF的解析式為，將點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)代入得：，

解得：，．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

故答案是：或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB2C2；直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為　 　；

（3）求在△ABC旋轉(zhuǎn)到△AB2C2的過(guò)程中，點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小儒在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考：

（1）他認(rèn)為該定理有逆定理，即“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立，你能幫小儒證明一下嗎？如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AD＝BD＝CD，求證：∠BAC＝90°．

（2）接下來(lái)，小儒又遇到一個(gè)問(wèn)題：如圖②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一點(diǎn)E，使得AE⊥CE，求證：BE⊥DE，請(qǐng)你作出證明，可以直接用到第（1）問(wèn)的結(jié)論．

（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果△AED恰好是等邊三角形，直接用等式表示出此時(shí)矩形的兩條鄰邊AB與BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜﹣2；②若A（﹣1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；③y隨x的增大而減小；④若P（x，y）在圖象上，則P'（﹣x，﹣y）也在圖象上．其中正確的是（　�。�

A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣1，n）．

（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為4且以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓O交x軸，y軸于點(diǎn)B、D、A、C，過(guò)圓上的動(dòng)點(diǎn)不與A重合作，且在AP右側(cè)．

當(dāng)P與C重合時(shí)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；

連接PC，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

連接OE，直接寫出線段OE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與直線y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．

（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，

求兩次摸 出都是紅球的概率；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC．過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)D．

（1）求△ABC的面積；

（2）已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在直線AD上有一動(dòng)點(diǎn)E，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)F，當(dāng)ME+BE最小時(shí)，求|CF﹣EF|的最大值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在y軸正半軸上取點(diǎn)Q，使得CB＝CQ，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，將△CPQ沿PC折疊至△CPQ′.連接BQ，BQ′，QQ′，當(dāng)△BQQ′為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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