【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長(zhǎng)AB=50cm,拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A,⊙A與水平地面相切于點(diǎn)D,在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下,當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面34cm時(shí),點(diǎn)C到水平地面的距離CE55cm.設(shè)AF MN.

1)求⊙A的半徑.

2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感到較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí),CE76cm,∠CAF=64°,求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

【答案】14;(2BC=30cm

【解析】

1)作BKAF于點(diǎn)H,MN于點(diǎn)K,通過(guò)△ABH∽△ACG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程,求解即可;

2)在RtACG中利用正弦值解線段AC長(zhǎng),即可得.

1)解:作BKAF于點(diǎn)H,MN于點(diǎn)K,

BHCG, ABH∽△ACG,

設(shè)圓形滾輪的半徑AD長(zhǎng)為xcm,

解得,x=4

∴⊙A的半徑是4cm.

2)在RtACG中,CG=76-4=72cm,

sinCAF=

AC=cm,

BC=AC-AB=80-50=30cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若拋物線(是常數(shù),)與直線都經(jīng)過(guò)軸上的一點(diǎn),且拋物線的頂點(diǎn)在直線上,則稱此直線與該拋物線具有“一帶一路”關(guān)系.此時(shí),直線叫做拋物線的“帶線”,拋物線叫做直線的“路線”.

1)若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系,求的值;

2)若某“路線”的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,它的“帶線”的解析式為,求此“路線”的解析式;

3)當(dāng)常數(shù)滿足時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的“帶線”軸,軸所圍成的三角形面積S的取值范圍.

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【題目】如圖,⊙O的半徑為4,A、B、C均是⊙O的點(diǎn),點(diǎn)D是∠BAC的平分線與⊙O的交點(diǎn),若∠BAC=120°,則弦BD的長(zhǎng)為 _____________

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【題目】如圖,⊙C 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A 與點(diǎn) B,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(﹣,0),M 是圓上一點(diǎn),∠BMO=120°.⊙C 圓心 C 的坐標(biāo)是_____

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【題目】駱駝被稱為沙漠之舟,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化,其體溫()與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖1所示.

小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2,則圖2中的變量有可能表示的是( ).

A.駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差(即差的絕對(duì)值)

B.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差

C.駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差

D.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到封閉圖形的“極化距離”定義如下:任取圖形上一點(diǎn),記長(zhǎng)度的最大值為,最小值為(若重合,則),則“極化距離”

1)如圖1,正方形以原點(diǎn)為中心,點(diǎn)的坐標(biāo)為

①點(diǎn)到線段的“極化距離”_______;

點(diǎn)到線段的“極化距離”_________;

②記正方形為圖形,點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2,圖形為圓心軸上,半徑為的圓,直線軸,軸分別交于兩點(diǎn),若線段上的任一點(diǎn)都滿足,直接寫(xiě)出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】已知,拋物線,直線

(1)當(dāng)時(shí),求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)直線是否可能經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn),如果可能,請(qǐng)求出的值,如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3),當(dāng)時(shí),求的最大值.

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【題目】為了解某次“小學(xué)生書(shū)法比賽”的成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,己知成績(jī)x(單位:分)均滿足“50≤x<100”.根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:

(1)圖中a的值為   

(2)若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則成績(jī)x在“70≤x<80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為   度;

(3)此次比賽共有300名學(xué)生參加,若將“x80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”,則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有   人:

(4)在這些抽查的樣本中,小明的成績(jī)?yōu)?2分,若從成績(jī)?cè)凇?0≤x<60”和“90≤x<100”的學(xué)生中任選2人,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求小明被選中的概率.

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