【題目】已知,拋物線,直線.
(1)當時,求拋物線與軸交點的坐標;
(2)直線是否可能經(jīng)過拋物線的頂點,如果可能,請求出的值,如果不可能,請說明理由;
(3)記,當時,求的最大值.
【答案】(1)拋物線與軸交點的坐標為和;(2)直線不可能經(jīng)過拋物線的頂點;理由見解析;(3)的最大值為4.
【解析】
(1)令y=0,可求得x的值,即可得出與x軸交點坐標;
(2)將拋物線的頂點代入直線解析式中,解得m=0矛盾,可得直線不經(jīng)過頂點;
(3)分2種情況討論,目的是去絕對值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質分別求最大值,比較得出最終的最大值.
(1)解:當時,
令,得.
解得,
∴拋物線與軸交點的坐標為和
(2) 解:
∴拋物線的頂點為
將頂點坐標代入中,得
解得
,
∴直線不可能經(jīng)過拋物線的頂點.
(3)解:令,得.
當時,
,
.
①當,即時,
當時,
.
②當,即時,
當時,.
,
綜上所述,的最大值為4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于某個函數(shù),若自變量取實數(shù),其函數(shù)值恰好也等于時,則稱為這個函數(shù)的“等量值”.在函數(shù)存在“等量值”時,該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差稱為這個函數(shù)的“等量距離”,特別地,當函數(shù)只有一個“等量值”時,規(guī)定其“等最距離”為0.
(1)請分別判斷函數(shù),,有沒有“等量值”?如果有,直接寫出其“等量距離”;
(2)已知函數(shù).
①若其“等量距離”為0,求的值;
②若,求其“等量距離”的取值范圍;
③若“等量距離”,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm,點A,B,C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A,⊙A與水平地面相切于點D,在拉桿伸長到最大的情況下,當點B距離水平地面34cm時,點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥ MN.
(1)求⊙A的半徑.
(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為76cm,∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離(結果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,點E為AB的中點,DE∥BC.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)連接EC,若∠A=30°,DC,求EC的長.
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【題目】下面的統(tǒng)計圖反映了我國出租車(巡游出租車和網(wǎng)約出租車)客運量結構變化.
(以上數(shù)據(jù)摘自《中國共享經(jīng)濟發(fā)展年度報告(2019)》)
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷合理的是( )
A.2018年與2017年相比,我國網(wǎng)約出租車客運量增加了20%以上
B.2018年,我國巡游出租車客運量占出租車客運總量的比例不足60%
C.2015年至2018年,我國出租車客運的總量一直未發(fā)生變化
D.2015年至2018年,我國巡游出租車客運量占出租車客運總量的比例逐年增加
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【題目】如圖,已知,點為上的一點,在同側作正方形,正方形分別為對角線的中點,連結當點沿著線段由點向點方向上移動時,四邊形的面積變化情況為( )
A.不變B.先減小后增大
C.先增大后減小D.一直減小
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【題目】某地區(qū)在一次九年級數(shù)學做了檢測中,有一道滿分8分的解答題,按評分標準,所有考生的得分只有四種:0分,3分,5分,8分.老師為了了解學生的得分情況與題目的難易情況,從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機抽取一部分,通過分析與整理,繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,并把條形統(tǒng)計圖補全;
(2)請估計該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學生人數(shù);
(3)已知難度系數(shù)的計算公式為L=,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來說,根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當0<L≤0.4時,此題為難題;當0.4<L≤0.7時,此題為中等難度試題;當0.7<L<1時,此題為容易題.試問此題對于該地區(qū)的九年級學生來說屬于哪一類?
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【題目】某中學為豐富學生的校園生活,準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,購買2個足球和5個籃球共需500元。
(1)求購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學校實際情況,需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元,這所中學最多可以購買多少個籃球?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國海軍亞丁灣護航十年,中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽為“值得信賴的保護傘”.如圖,在一次護航行動中,我國海軍監(jiān)測到一批可疑快艇正快速向護航的船隊靠近,為保證船隊安全,我國海軍迅速派出甲、乙兩架直升機分別從相距40海里的船隊首(點)尾(點)前去攔截,8分鐘后同時到達點將可疑快艇驅離.己知甲直升機每小時飛行180海里,航向為北偏東,乙直升機的航向為北偏西,求乙直升機的飛行速度(單位:海里/小時).
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