Question

【題目】如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．

（1）這三個命題中，真命題的個數(shù)為________；

（2）選擇一個真命題，并且證明．（要求寫出每一步的依據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）3；（2）（答案不唯一）選①②為條件，③為結(jié)論，證明見解析

【解析】

（1）先得出所有的情況，再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得出答案；

（2）選①②為條件，③為結(jié)論，如圖所示．易得，則DB∥EC，然后利用平行線的性質(zhì)和已知可得，于是有DF∥AC，進而可得結(jié)論．

解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均為真命題，故答案為3；

（2）（答案不唯一）選①②為條件，③為結(jié)論，如圖所示：

（已知），（對頂角相等），

（等量代換），

（同位角相等，兩直線平行），

（兩直線平行，同位角相等）．

∵（已知），

（等量代換），

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．