【題目】如圖,以RtABCAC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,點FBC的中點,連接EFAD

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,∠EAC60°,求AD的長.

【答案】1)見解析;(2AD

【解析】

1)連接FO,可根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷易證OFAB,然后根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可得CEAE,進而知OFCE,然后根據(jù)垂徑定理可得∠FEC=∠FCE,∠OEC=∠OCE,再通過RtABC可知∠OEC+∠FEC90°,因此可證FE為⊙O的切線;

2)在RtOCD中和RtACD中,分別利用勾股定理分別求出CD,AD的長即可

1)證明:連接CE,如圖所示:

AC為⊙O的直徑,

∴∠AEC90°.

∴∠BEC90°,

∵點FBC的中點,

EFBFCF,

∴∠FEC=∠FCE

OEOC,

∴∠OEC=∠OCE,

∵∠FCE+OCE=∠ACB90°,

∴∠FEC+OEC=∠OEF90°,

EF是⊙O的切線.

2)解:∵OAOE,∠EAC60°,

∴△AOE是等邊三角形.

∴∠AOE60°,

∴∠COD=∠AOE60°,

∵⊙O的半徑為2

OAOC2

RtOCD中,∵∠OCD90°,∠COD60°,

∴∠ODC30°,

OD2OC4,

CD

RtACD中,∵∠ACD90°,AC4,CD

AD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,以為直徑的于點,交于點延長線上一點,且,連接

1)求證:的切線;

2)若,,求的長.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,經(jīng)過點C的切線交AB的延長線于點E,ADECEC的延長線于點D,AD交⊙OF,F(xiàn)MABH,分別交⊙O、ACM、N,連接MB,BC.

(1)求證:AC平分∠DAE;

(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半徑;②求FN的長.

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【題目】如圖,某地有甲、乙兩棟建筑物,小明于乙樓樓頂A點處看甲樓樓底D點處的俯角為37°,走到乙樓B點處看甲樓樓頂E點處的俯角為53°,已知AB6m,DE10m.求乙樓的高度AC的長.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60cos37°≈0.80,tan37°≈0.75sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,精確到0.1m

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【題目】閱讀材料:

關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.

例:

=

=

=

=

==

根據(jù)以上閱讀材料,請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}

1)計算:sin15°

2)烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一(圖1),小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度,如圖2,小華站在離塔底A距離7C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC1.62,請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)

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【題目】如圖1,為放置在水平桌面上的臺燈,底座的高.長度均為的連桿,始終在同一水平面上.

1)旋轉(zhuǎn)連桿,使成平角,,如圖2,求連桿端點離桌面的高度.

2)將(1)中的連桿繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使,如圖3,問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數(shù)據(jù):,

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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸是直線.下列結(jié)論:①;②;③;④(為實數(shù)).其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點FAC邊上的中點,DCBC,與BF的延長線交于點D,AE平分∠BACBF于點E

1)求證:AEDC

2)若BD=8,求AD的長;

3)若∠BAC=30°,AC=12,點P是射線CD上一點,求CP+AP的最小值.

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