【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午1000A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午1040B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向,何時(shí)到達(dá)海岸線?

(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4 ≈1.7)

【答案】11100;(2)能,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)AB交海岸線l于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)BBE⊥海岸線l于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)AAF⊥lF,易證△ABC是直角三角形,再證明∠BAC=30°,再求出BD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.(2)在RT△BEC中,求出CD的長(zhǎng)度,和CN、CM比較即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)延長(zhǎng)AB交海岸線l于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)BBE⊥海岸線l于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)AAF⊥lF,如圖所示.

∵∠BEC=∠AFC=90°,∠EBC=60°,∠CAF=30°

∴∠ECB=30°,∠ACF=60°,

∴∠BCA=90°,

∵BC=12,AB=36×=24,

∴AB=2BC,

∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,

∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°,

∴∠BDC=∠BCD=30°,

∴BD=BC=12,

時(shí)間t==小時(shí)=20分鐘,

輪船照此速度與航向航向,上午11::00到達(dá)海岸線.

2∵BD=BC,BE⊥CD,

∴DE=EC

RT△BEC中,∵BC=12,∠BCE=30°,

∴BE=6,EC=6≈10.2,

∴CD=20.4

∵2020.421.5,

輪船不改變航向,輪船可以?吭诖a頭.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)在已作的圖形中,若直線m分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F.連結(jié)AF,若AF=2,求△ABC的周長(zhǎng).

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(1)由圖2,可得等式:
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖3中的紙片(足夠多),畫(huà)出一種拼圖,使該拼圖可用來(lái)驗(yàn)證等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)小明用2 張邊長(zhǎng)為a 的正方形,3 張邊長(zhǎng)為b的正方形,5 張邊長(zhǎng)分別為a、b 的長(zhǎng)方形紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為

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現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?

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(1)小敏在線段BC上取一點(diǎn)M,連接AM,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請(qǐng)你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當(dāng)0°<α≤45°時(shí),小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2 . 同組的小穎和小亮隨后想出了相同的方法進(jìn)行解決:將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF(如圖2);請(qǐng)證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的.

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