【題目】如圖1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上,從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.
(1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結論;
(2)當0°<α≤45°時,小敏在旋轉中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系:BD2+CE2=DE2 . 同組的小穎和小亮隨后想出了相同的方法進行解決:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF(如圖2);請證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的.
【答案】
(1)
證明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°.
∵∠DAE=45°,
∴∠BAD+∠EAC=45°.
∵∠BAD=∠DAM,
∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°,
∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC,
∴∠MAE=∠EAC,
即AE平分∠MAC
(2)
解:如圖2,
連接EF.
由折疊可知,∠BAD=∠FAD,AB=AF,BD=DF,
∵∠BAD=∠FAD,
由(1)可知,∠CAE=∠FAE.
在△AEF和△AEC中,
∴△AEF≌△AEC(SAS),
∴CE=FE,∠AFE=∠C=45°.
∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°.
在Rt△DFE中,DF2+FE2=DE2,
∴BD2+CE2=DE2
【解析】(1)根據(jù)圖形、已知條件推知∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC=45°,所以∠MAE=∠EAC,即AE平分∠MAC;(2)應用折疊對稱的性質和SAS得到△AEF≌△AEC,在Rt△OCE中應用勾股定理而證明;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,AO⊥BC,DO⊥OE.
(1)在下面的橫線上填上適當?shù)慕牵?/span>
∠DOE=∠+∠;∠BOE=∠﹣∠;
(2)不添加其它條件情況下,請盡可能多地寫出圖中有關角的等量關系(至少4個).
(3)如果∠COE=35°,求∠AOD的度數(shù).
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【題目】把拋物線y=﹣2(x﹣2)2+3先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度后,所得函數(shù)的表達式為( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+2B.y=﹣2(x+1)2+2
C.y=﹣2(x﹣3)2+5D.y=2(x﹣3)2+5
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【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否停靠在碼頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
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【題目】(12分)實施新課程改革后,學生的自主學習、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調查,并將調查結果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調查中,張老師一共調查了 名同學,其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中, AC=6, BC=4.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ACB的角平分線CD,交AB于點D;
(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
(2)在(1)所作的圖形中,若△ACD的面積為3,求△BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=3cm,∠ACB=90°,∠ABC=60°,將△ABC繞點B順時針旋轉至△A′BC′,點C′在直線AB上,則邊AC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為____________cm2.
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