已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為R、r,且R≥r,R、r是方程x2-5x+2=0的兩根,設(shè)O1O2=d,那么
(1)若d=時(shí),試判定⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系:
(2)若d=3時(shí),試判定⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系;
(3)若d=4.5時(shí),試判定⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系;
(4)若兩圓相切,求d的取值范圍.
解∵R、r是x2-5x+2=0的兩根,∴R+r=5,R·r=2, ∵Δ=25-8>0. ∴R,r不等,又∵R≥r,∴R>r,∴R-r>0. ∴R-r====. (1)∵d==5.5,即d>R+r,∴兩圓外離. (2)∵d=3<,即d<R-r,∴兩圓內(nèi)含. (3)∵d=4.5,∴<d<5,即R-r<d<R+r, ∴兩圓相交. (4)要使⊙O1與⊙O2相切,則d=R-r或d=R+r, ∴d=或d=5時(shí),兩圓相切. 思路點(diǎn)撥:先分別求出R+r與R-r,然后比較d與R+r、R-r的大小作出判斷. 評(píng)注:本題主要考查用圓的半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系來判斷圓的位置關(guān)系,需要注意的是判定兩圓相交,必須d>R-r且d<R+r兩個(gè)條件同時(shí)成立,而兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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