已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為R、r,且R≥r,R、r是方程x2-5x+2=0的兩根,設(shè)O1O2=d,那么

(1)若d=時(shí),試判定⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系:

(2)若d=3時(shí),試判定⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系;

(3)若d=4.5時(shí),試判定⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系;

(4)若兩圓相切,求d的取值范圍.

答案:
解析:

  解∵R、r是x2-5x+2=0的兩根,∴R+r=5,R·r=2,

  ∵Δ=25-8>0.

  ∴R,r不等,又∵R≥r,∴R>r,∴R-r>0.

  ∴R-r=

  (1)∵d==5.5,即d>R+r,∴兩圓外離.

  (2)∵d=3<,即d<R-r,∴兩圓內(nèi)含.

  (3)∵d=4.5,∴<d<5,即R-r<d<R+r,

  ∴兩圓相交.

  (4)要使⊙O1與⊙O2相切,則d=R-r或d=R+r,

  ∴d=或d=5時(shí),兩圓相切.

  思路點(diǎn)撥:先分別求出R+r與R-r,然后比較d與R+r、R-r的大小作出判斷.

  評(píng)注:本題主要考查用圓的半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系來判斷圓的位置關(guān)系,需要注意的是判定兩圓相交,必須d>R-r且d<R+r兩個(gè)條件同時(shí)成立,而兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=7cm,則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2cm、4cm,圓心距O1O2為3cm,則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、已知⊙O1與⊙O2的圓心距是9cm,它們的半徑分別為3cm和6cm,則這兩圓的位置關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2cm和5cm,兩圓的圓心距O1O2=5cm,則兩圓的位置關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為r1,r2,⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1,且兩圓相交于A,B兩點(diǎn),C為⊙O2上的點(diǎn),連接AC交⊙O1于D點(diǎn),再連接BC,BD,AO1,AO2,O1O2,有如下四個(gè)結(jié)論:①∠BDC=∠AO1O2;②
BD
BC
=
r1
r2
;③AD=DC; ④BC=DC.其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案