已知：如圖，在⊙O中，弦AB的長是半徑AO的
3
倍，C為弧AB的中點，AB、OC相交于點M．試判斷四邊形OACB的形狀，并說明理由．
考點：垂徑定理,菱形的判定
專題：
分析：先根據(jù)C為
AB
的中點得出OC垂直平分AB，再由AB=
3
OA，AB=2AM可知AM=
3
2
OA，OM=
1
2
OA．由此可得出OC和AB相互垂直且平分，進而得出結(jié)論．
解答：證明：∵C為
AB
的中點，
∴OC垂直平分AB．
∵AB=
3
OA，AB=2AM，
∴AM=
3
2
OA，
∴OM=
1
2
OA．
∵OA=OC，
∴OM=CM=
1
2
OC，
∴OC和AB相互垂直且平分，
∴四邊形OACB是菱形．
點評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△AOB是等邊三角形，若B點的坐標是（2，0），則A點的坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=mxm2-1在其圖象對稱軸的左則，y隨x的增大而增大，m=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：-3
1
3
-|-2
2
3
|=
 
； （-3）2-23=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（-25）÷（-5）=
 
         
（2）0÷（-20）=
 

（3）（-3）×
1
3
÷（-
1
3
）÷3=
 
          
（4）（-24）×（
7
8
-
5
6
）=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2+4的最小值是
 
．二次函數(shù)y=x2-6x+12的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角．工人師傅量得這個零件各邊長如圖2所示．

（1）你認為這個零件符合要求嗎？為什么？
（2）求這個零件的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二元一次方程2x-3y+4=0．
（1）用含有x的代數(shù)式表示y；
（2）任意寫出這個方程的3組解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知|2004-a|+
a-2006
=a，求a-20042=
 
．

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