已知
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
)
…
依據(jù)上述規(guī)律
計(jì)算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
的結(jié)果為______（寫成一個分?jǐn)?shù)的形式）
∵
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
)
…
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13

=
1
2
×[（1-
1
3
）+（
1
3
-
1
5
）+（
1
5
-
1
7
）+…+（
1
11
-
1
13
）]
=
1
2
×（1-
1
13
）
=
6
13
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究題：已知：1-
1
2
=
1
1×2
，
1
2
-
1
3
=
1
2×3
，
1
3
-
1
4
=
1
3×4
…
（1）觀察上面式子的規(guī)律，請你猜測并寫出第五項(xiàng)；
（2）上述的規(guī)律用一般的式子可以表示為：
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
（n為正整數(shù)）；試證明它的正確性；
（3）請直接用上述的結(jié)果計(jì)算
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
x(x+1)
（x為正整數(shù)）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…你能總結(jié)出
1
n(n+1)
等于什么嗎？（其中n為正整數(shù)）
根據(jù)找到的規(guī)律計(jì)算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
；（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+
1
9×11
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大慶）已知
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
)
…
依據(jù)上述規(guī)律
計(jì)算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
的結(jié)果為
6
13
6
13
（寫成一個分?jǐn)?shù)的形式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）根據(jù)以上等式推導(dǎo)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
的最后結(jié)果．
（2）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值．

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同步練習(xí)冊答案