Question

觀察以下等式：
（x+1）（x²-x+1）=x³+1
（x+3）（x²-3x+9）=x³+27
（x+6）（x²-6x+36）=x³+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（

a²-ab+b²

）=a³+b³
（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給等式可直接得到答案（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（2）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；
（3）根據(jù)題目所給的例子，找出公式后直接運(yùn)用即可．

解答：解：（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；

（2）（a+b）（a²-ab+b²）
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³+b³；

（3）（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）
=x³+y³-（x³-y³）
=2y³．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘法法則，注意觀察所給例題，找出其中的規(guī)律．