Question

觀察以下等式：
①1×2=

1

3

×1×2×3，
②1×2+2×3=

1

3

×2×3×4，
③1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5，
④1×2+2×3+3×4+4×5=

1

3

×4×5×6…
（1）比照上述規(guī)律，請(qǐng)你寫出第⑤與第⑦個(gè)等式；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

．

Answer 1

分析：第一個(gè)式子最后一項(xiàng)是1×2，第二個(gè)式子最后一項(xiàng)是2×3，第三個(gè)式子最后一項(xiàng)是3×4，…依此類推，所以，第n個(gè)式子最后一項(xiàng)是n×（n+1），則第n個(gè)式子是1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1），計(jì)算的結(jié)果是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的乘積的

1

3

，三個(gè)自然數(shù)為最后n，（n+1），（n+2）由此：
（1）直接寫出第⑤與第⑦個(gè)等式；
（2）由以上規(guī)律寫出即可．

解答：解：（1）⑤1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=

1

3

×5×6×7；
⑦1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8=

1

3

×7×8×9；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）．
故答案為：

1

3

n（n+1）（n+2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出一般算式的表示方式，利用一般規(guī)律解決問題即可．