Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．
（1）根據(jù)圖象，分別寫出點A、B的坐標(biāo)；
（2）求出反比例函數(shù)的解析式；
（3）求出線段AB的長度．

Answer 1

解：（1）A點坐標(biāo)為（-6，-2），B點坐標(biāo)為（4，3）；

（2）把B（4，3）代入y=得m=3×4=12，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=；

（3）分別過點A、點B作y軸、x軸的垂線，兩線交于點C，即AC⊥BC，如圖，
則點C的坐標(biāo)為C（4，-2），
在Rt△ACB中，AC=10，BC=5，
∵AB²=BC²+AC²，
∴AB==5．
分析：（1）觀察直角坐標(biāo)系易得A點坐標(biāo)為（-6，-2），B點坐標(biāo)為（4，3）；
（2）把B（4，3）代入y=得求出m，從而確定反比例函數(shù)的解析式；
（3）分別過點A、點B作y軸、x軸的垂線，兩線交于點C，即AC⊥BC，這樣構(gòu)造了一個直角三角形，易得點C的坐標(biāo)為C（4，-2），然后利用勾股定理計算AB的長．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)同時滿足兩函數(shù)的解析式；待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法．