Question

【題目】如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．

令y=x+4中x=0，則y=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；

令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．

∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C（-3，2），點(diǎn)D（0，2）．

∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-2）．

設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，

∵直線CD′過(guò)點(diǎn)C（-3，2），D′（0，-2），

∴有，解得：，

∴直線CD′的解析式為y=-x-2．

令y=-x-2中y=0，則0=-x-2，解得：x=-，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0）．

故選C．