【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運(yùn)動速度相同,連接AQ、CP交于點M.

(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運(yùn)動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)點P、Q在運(yùn)動的過程中,∠QMC不變.理由見解析.(3)不變,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)等邊三角形可得∠ABQ=∠CAP,AB=CA,根據(jù)速度相同可得AP=BQ,從而得出三角形全等;(2)、根據(jù)△ABQ≌△CAP得出∠BAQ=∠ACP,然后根據(jù)∠QMC=∠BAQ+∠MAC得出答案;(3)、根據(jù)△ABQ≌△CAP得出∠BAQ=∠ACP,然后根據(jù)∠QMC=∠BAQ+∠MAC得出答案.

試題解析:(1)、∵△ABC是等邊三角形 ∴∠ABQ=∠CAPAB=CA, 又P、Q運(yùn)動速度相同,

∴AP=BQ, 在△ABQ△CAP中,AB=AC,∠ABQ=∠CAPAP=BQ ∴△ABQ≌△CAPSAS);

(2)、點P、Q在運(yùn)動的過程中,∠QMC不變.

理由:∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°

(3)、點P、Q在運(yùn)動到終點后繼續(xù)在射線ABBC上運(yùn)動時,∠QMC不變.

理由:∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°

練習(xí)冊系列答案
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解答下列問題:

(1)圖中“其他”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(2)若2016年全市八年級學(xué)生共有24000名,請你估計視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名?

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息,你認(rèn)為造成中學(xué)生視力下降最主要的因素是什么,你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力?

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