【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

（1）求△ABC的周長；

（2）判斷△ABC的形狀并加以證明．

【答案】（1）△ABC的周長為60；

（2）△ABC是直角三角形，證明見解析.

【解析】（1）利用勾股定理可求出AC，BC的長，即可求出△ABC的周長；

（2）利用勾股定理的逆定理即可證明．

【解答】解：（1）∵CD是AB邊上高，

∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC==20，

BC==15，

∵AB=AD+BD=25，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=25+20+15=60；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

“點(diǎn)睛”本題主要考查了勾股定理以及其逆定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理與勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若2x2my3與－5xy2n是同類項，則|m－n|的值是(　 　)

A. 0 B. 7 C. 1 D. －1

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【題目】a，b，c為常數(shù)，且（a-c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（ ）

A. 有兩個相等的實數(shù)根

B. 有兩個不相等的實數(shù)根

C. 無實數(shù)根

D. 有一根為0

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【題目】某運(yùn)動員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米） 1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，該運(yùn)動員共跑的路程為________米．

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【題目】若直線y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y=（x－m）2+1的頂點(diǎn)必在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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【題目】“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆命題是 ， 該逆命題是一個命題（填“真”或“假”）

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【題目】點(diǎn)N（a﹣3，b+1）與點(diǎn)M（6，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a＝_____．b＝_____，

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【題目】綜合題。
（1）計算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1
（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2 ．

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