Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn)，若，求出點(diǎn)的到軸的距離.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在，或或（3）

【解析】

（1）將點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+2即可；

（2）由題得，，，設(shè)，，按照分類討論的方法得到符合條件的值；

（3）過(guò)點(diǎn)作平行于軸交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于，先利用平行線的性質(zhì)、等量代換等求證、，利用勾股定理求出H坐標(biāo)，寫(xiě)出直線CP的函數(shù)表達(dá)式，求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到答案.

（1）解：（1）將點(diǎn)，代入，

可得，，

∴；

（2）存在點(diǎn)使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

由題得，，，設(shè)，，

①四邊形是平行四邊形時(shí)，

，∴，

∴；

②四邊形時(shí)平行四邊形時(shí)，

，∴，

∴；

③四邊形時(shí)平行四邊形時(shí)，

，∴，

∴；

綜上所述：或或；

（2）過(guò)點(diǎn)作平行于軸交的延長(zhǎng)線與點(diǎn).

∵

∴

又

∴

∴

又

∴

故可設(shè)，即

過(guò)點(diǎn)作垂直軸于

在中，則

解得

∴

設(shè)直線的解析式為

得得，

∴

故

解得（舍去），

即點(diǎn)到軸的距離是