Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點(diǎn)和.

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式;

(3)若該拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.

【解析】

（1）是頂點(diǎn)式，可得到結(jié)論；
（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程，于是得到結(jié)論；
（3）分兩種情況：當(dāng)拋物線開(kāi)口向上或向下時(shí)，分別畫(huà)出圖形，找到臨界位置關(guān)系，求出m的值，再進(jìn)行分析變化趨勢(shì)可得到結(jié)論．

（1）是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴m=9m +2，
解得： ，

∴

(3)如圖1，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在線段上時(shí)， ；

當(dāng)m>2時(shí)，直線x=1交拋物線于點(diǎn)（1，m+2）,交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方，所以此時(shí)線段與拋物線一定有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；

如圖2，當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，拋物線頂過(guò)點(diǎn)時(shí)， ；

直線x=-3交拋物線于點(diǎn)（-3，9m+2）,當(dāng)時(shí)，9m+2<m，交點(diǎn)位于點(diǎn)A下方，直線x=1交拋物線于點(diǎn)（1，m+2）,交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方，所以此時(shí)線段與拋物線一定有且只有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；

綜上所述，當(dāng)或 時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn).