Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論： ①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ ；④3≤n≤4中，
正確的是（ ）

A.①②
B.③④
C.①④
D.①③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸直線是x=1， ∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），
∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0．
故①正確；
②根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0．
∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3=﹣3，
∴ =﹣3，則a=﹣ ．
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），
∴2≤c≤3，
∴﹣1≤﹣ ≤﹣ ，即﹣1≤a≤﹣ ．
故③正確；
④根據(jù)題意知，a=﹣ ，﹣ =1，
∴b=﹣2a= ，
∴n=a+b+c= c．
∵2≤c≤3，
∴ ≤ c≤4，即 ≤n≤4．
故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的說(shuō)法有①③．
故選D．

【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．