Question

如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄，它們的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，若圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意求出點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄的坐標(biāo)，再把所有的陰影部分向左平移，則所有陰影部分的面積恰好等于矩形P₁ABC的面積，再利用矩形的面積公式解答即可．
解答：解：∵在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄，它們的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4，
∴P₁（1，4），P₂（2，2）P₃（3，），P₄（4，1），
∴P₁A=4-1=3，
由圖可知，所有的陰影部分向左平移，則所有陰影部分的面積恰好等于矩形P₁ABC的面積，
∴S_矩形P1ABC=1×3=3．
∴S₁+S₂+S₃=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出所有陰影部分的面積恰好等于矩形P₁ABC的面積是解答此題的關(guān)鍵．