Question

【題目】如圖，在等腰中，點為直線上一動點(點不與、重合)．以為邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)．

（猜想）如圖①，當(dāng)點在線段上時，直接寫出、、三條線段的數(shù)量關(guān)系．

（探究）如圖②，當(dāng)點在線段的延長線上時，判斷、、三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（應(yīng)用）如圖③，當(dāng)點在線段的反向延長線上時，點、分別在直線兩側(cè)，、交點為點連結(jié)，若，，則　　　　．

Answer 1

【答案】[猜想]；[探究]，理由見解析；[應(yīng)用]

【解析】

[猜想]根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
[探究]根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論．

[應(yīng)用]根據(jù)題意計算出BC的值，通過得到，由勾股定理得出DF的值，再由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到CO的值即可．

[猜想]．證明如下：

是等腰直角三角形．

．

四邊形為正方形

，

又

在和中

，

[探究]

是等腰直角三角形．

．

四邊形為正方形

，

又

在和中

，

[應(yīng)用]

同理可得

，，，

在中，

∴

∵

在正方形中，為中點

∴在中，