【題目】如圖，在等腰中，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合)．以為邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)．

（猜想）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，直接寫出、、三條線段的數(shù)量關(guān)系．

（探究）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷、、三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（應(yīng)用）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)、分別在直線兩側(cè)，、交點(diǎn)為點(diǎn)連結(jié)，若，，則　　　　．

【答案】[猜想]；[探究]，理由見解析；[應(yīng)用]

【解析】

[猜想]根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
[探究]根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論．

[應(yīng)用]根據(jù)題意計(jì)算出BC的值，通過得到，由勾股定理得出DF的值，再由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到CO的值即可．

[猜想]．證明如下：

是等腰直角三角形．

．

四邊形為正方形

，

又

在和中

，

[探究]

是等腰直角三角形．

．

四邊形為正方形

，

又

在和中

，

[應(yīng)用]

同理可得

，，，

在中，

∴

∵

在正方形中，為中點(diǎn)

∴在中，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將含30°角的放在第一象限，其中30°角的對(duì)邊長(zhǎng)為1，斜邊的端點(diǎn)，分別在軸的正半軸，軸的正半軸上滑動(dòng)，連接，則線段的長(zhǎng)的最大值是（ ）

A.2B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)，，線段與軸平行，且，拋物線

（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的解析式為__________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________，點(diǎn)__________（填“是”或“否”）在上．

若線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為（秒）．

①若與線段總有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

②若同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，在軸及其右側(cè)的圖象與直線總有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．

（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成份），并規(guī)定：顧客每購買元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券元．

（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)元，你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)的直線：與軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，拋物線的對(duì)稱軸為__________；

（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)．求面積的最大值；

（3）設(shè)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分別為邊 AB，BC，CD，DA 上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．對(duì)于任意矩形 ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是菱形；④不存在四邊形 MNPQ 是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________ ．

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