【題目】已知:如圖,點,,線段與軸平行,且,拋物線
(1)當(dāng)時,求該拋物線與軸的交點坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,求的最大值(用含的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點時,的解析式為__________,頂點坐標(biāo)為__________,點__________(填“是”或“否”)在上.
若線段以每秒2個單位長的速度向下平移,設(shè)平移的時間為(秒).
①若與線段總有公共點,求的取值范圍;
②若同時以每秒3個單位長的速度向下平移,在軸及其右側(cè)的圖象與直線總有兩個公共點,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1),;(2)當(dāng)時, 有最大值0,當(dāng)時,有最大值;(3),,否;①;②.
【解析】
(1)當(dāng)k=1時,該拋物線解析式y=x2-2x-3,y=0時,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)(-1,0),(3,0);
(2)拋物線y=kx2-2kx-3k的對稱軸直線x==1,當(dāng)k>0時,x=3時,y有最大值,y最大值=9k-6k-3k=0,當(dāng)k<0時,x=1時,y有最大值,y最大值=k-2k-3k=-4k;
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點C(0,3)時,拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,頂點坐標(biāo)(1,4),A(-4,-1),將x=-2代入y=-x2+2x+3,y=-5≠-1,點B不在l上;
①設(shè)平移后B(-2,-1-2t),A(-4,-1-2t),當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時,有y=-5,當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時,有y=-21,l與線段AB總有公共點,則-21≤-1-2t≤-5,解得2≤t≤10;
②平移過程中,設(shè)C(0,3-3t),則拋物線的頂點(1,4-3t),于是 ,解得4≤t<5.
解:(1)當(dāng)時,拋物線解析式為,
當(dāng)時,,解得,,
所以該拋物線與軸的交點的坐標(biāo)為,,
(2)拋物線的對稱軸為直線,
當(dāng)時,時,,有最大值0,
當(dāng)時,時,,有最大值;
(3),否;
①設(shè)點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
當(dāng)拋物線經(jīng)過點時,有,
當(dāng)拋物線經(jīng)過點時,有,
當(dāng)拋物線與線段總有公共點時,有,
解得:.
②.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx-1(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式與點B坐標(biāo);
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的直徑AB垂直弦CD于點E,過C點作CG∥AD交AB延長線于點G,連結(jié)CO并延長交AD于點F,且CF⊥AD.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若AB=4,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=﹣x+b交y軸于點A,交x軸于點B,S△AOB=.
(1)求b的值;
(2)點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā)沿x軸向點B運動,點D以每秒2個單位長度的速度從A點出發(fā)沿y軸向點O運動,C,D兩點同時出發(fā),當(dāng)點D運動到點O時,C,D兩點同時停止運動.連接CD,設(shè)點C的運動時間為t秒,△CDO的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)條件下,過點C作CE⊥CD交AB于點E,過點D作DF∥x軸交AB于點F,過點F作FH⊥CE,垂足為H.在CH上取點M,使得MH:HE=8:33,連接FM,若∠FMH=∠FEH,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正的邊長為2,頂點、在半徑為的圓上,頂點在圓內(nèi),將正繞點逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點第一次落在圓上時,則點運動的路線長為__________(結(jié)果保留);若點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞將逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)完成第2018次旋轉(zhuǎn)時,邊共回到原來位置__________次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,點為直線上一動點(點不與、重合).以為邊向右側(cè)作正方形,連結(jié).
(猜想)如圖①,當(dāng)點在線段上時,直接寫出、、三條線段的數(shù)量關(guān)系.
(探究)如圖②,當(dāng)點在線段的延長線上時,判斷、、三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(應(yīng)用)如圖③,當(dāng)點在線段的反向延長線上時,點、分別在直線兩側(cè),、交點為點連結(jié),若,,則 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點F,交⊙O于點E,連接CE,AE,CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=10,BC=8,則線段CD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是菱形的對角線上一動點,過作垂直于的直線交菱形的邊于、兩點,設(shè),,,則的面積為,則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點坐標(biāo)為,并與軸交于點,點是對稱軸與軸的交點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個動點,且位于第一象限,連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;
(3)如圖②所示,在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點,求出點的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點,使?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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