【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AD上,且AE=AF,過點(diǎn)E作EG∥AD交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH∥AB交BC于點(diǎn)H,EG與FH交于點(diǎn)O.當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12時(shí),AE的值為(
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5

【答案】C
【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AD=BC=AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,
∵EG∥AD,F(xiàn)H∥AB,
∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形,
∴AF=OE,AE=OF,OH=GC,CH=OG,
∵AE=AF,
∴OE=OF=AE=AF,
∵AE=AF,
∴BC﹣BH=CD﹣DG,即OH=HC=CG=OG,
∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形,
∵四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12,
∴4AE﹣4(8﹣AE)=12,
解得:AE=5.5,
故選C
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:CE=CF;
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摸球的次數(shù)s

150

300

600

900

1200

1500

摸到白球的頻數(shù)n

63

a

247

365

484

606

摸到白球的頻率

0.420

0.410

0.412

0.406

0.403

b


(1)按表格數(shù)據(jù)格式,表中的a=;b=;
(2)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)次數(shù)s很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近;
(3)請(qǐng)推算:摸到紅球的概率是(精確到0.1);
(4)試估算:口袋中紅球有多少只?
(5)解決了上面4個(gè)問題后,請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)與概率方面談一條啟示.

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(1)求證:AB⊥AE;

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【題目】將直線y=x+4沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的直線經(jīng)過第象限.

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【題目】綜合題
(1)如圖①, 的內(nèi)角 的平分線與外角 的平分線相交于 點(diǎn), ,求 的度數(shù).

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①如圖②,若 ,求 的度數(shù).(用 、 的代數(shù)式表示)

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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