【題目】如圖,直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=a(x-2)2+k經(jīng)過點A、B,并與x軸交于另一點C,其頂點為P.
(1)求a,k的值;
(2)拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使△ABM的周長最小,若存在,求出△ABM的周長;若不存在,請說明理由;
(3)若以AB為直徑畫圓,與拋物線的對稱軸交于點N,求出點N坐標.
【答案】(1)a,k的值分別為1,﹣1;(2),理由見解析;(3)點N的坐標為(2,2)或(2,1)
【解析】(1)由條件可先求得A、B坐標,代入拋物線解析式可求得a、k的值;
(2)由A、C關(guān)于對稱軸對稱,連接BC交對稱軸于點M,則M即為所求,由B、C可求得直線BC的解析式,可求得M點的坐標,容易求得其周長;
(3)可設(shè)N點坐標為(2,n),可分別表示出AB、AN、BN的長,由勾股定理可得到關(guān)于n的方程,可求得N點坐標.
(1)∵直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,
∴A(1,0),B(0,3).
又∵拋物線拋物線y=a(x﹣2)2+k經(jīng)過點A(1,0),B(0,3),
∴
解得
故a,k的值分別為1,﹣1;
(2)如圖1,存在這樣的點M.連接BC與對稱軸x=2的交點即為M點,這時△ABM的周長最小.
由拋物線對稱性可得,點C坐標為(3,0),
△ABM的周長=AB+AM+BM
=AB+BC
=;
(3)如圖2,由題意,可設(shè)N點的坐標為(2,n),對稱軸x=2交x軸于點F,過點B作BE垂直于直線x=2于點E.
∵AB為所作圓的直徑,N為所作圓與直線x=2的交點,
∴∠ANB=90°.
在Rt△ANF中,AN2=AF2+NF2=1+n2,
在Rt△BNE中,BN2=BE2+EN2=4+(3﹣n)2,
由勾股定理,得到方程1+n2+4+(3﹣n)2=12+32,
化簡,得n2﹣3n +2=0,
解得 n1=2,n2=1,
∴點N的坐標為(2,2)或(2,1).
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【題目】學(xué)校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽,學(xué)校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試,他們各自的成績(百分制)如表:
選手 | 表達能力 | 閱讀理解 | 綜合素質(zhì) | 漢字聽寫 |
甲 | 85 | 78 | 85 | 73 |
乙 | 73 | 80 | 82 | 83 |
(1)由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?/span>80.25,請計算乙的平均成績,從他們的這一成績看,應(yīng)選派誰;
(2)如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán),請分別計算兩名選手的平均成績,從他們的這一成績看,應(yīng)選派誰.
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【題目】2010年4月,國務(wù)院出臺“房貸新政”,確定實行更為嚴格的差別化住房信貸政策,對樓市產(chǎn)生了較大的影響.下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)該市今年2月~5月共成交商品住宅______套;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該市這4個月商品住宅的月成交量的極差是____套,中位數(shù)是_______套.
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【題目】某同學(xué)準備報名參加運動會,有以下4個項目可供選擇. 徑賽項目:100m,200m (分別用A 、B表示);田賽項目:跳遠 ,跳高(分別用C 、D表示).
(1)該同學(xué)從4個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為 ;
(2)該同學(xué)從4個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(請用A、B、C、D表示相對應(yīng)的項目),并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.
(1)求△ABC的面積;
(2)求CD的長;
(3)作出△ABC的邊AC上的中線BE,并求出△ABE的面積;
(4)作出△BCD的邊BC上的高DF,當BD=時,試求出DF的長(用表示).
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊,使點B恰好落在CD邊的中點E處,折痕為AF.若CD=6,則AF的長是( )
A. 7.5 B. 8 C. D.
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【題目】某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾,已知甲車單獨運完需要15天,乙車單獨運完需要30天.甲車先運了3天,然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾.
(1)甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾?
(2)已知甲車每天的租金比乙車多100元,運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.則甲、乙車每天的租金分別為多少元?
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【題目】“五一”期間,小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩,在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位,發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45°方向,于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處,這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向,如圖所示,根據(jù)以上信息和下面的對話,請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處(精確到1米)(備用數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】(1)如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系,并說明理由。
(2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米?
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