Question

有一個多項式a¹⁰-a⁹b+a⁸b²-a⁷b³+…按這樣的規(guī)律寫下去，你知道第7項是什么嗎？最后一項呢？這是一個幾次幾項式？有什么規(guī)律？

Answer 1

解：可以觀察出，從左到右，a的指數在逐漸減1，b的指數在逐漸加1，
∴第7項是a⁴b⁶，最后一項是b¹⁰，
這里是關于a，b的十次十一項式，
項數與字母的次數關系是（-1）ⁿ⁺¹a^11-nb^n-1，這里n代表第n項．
分析：可以觀察出，從左到右，a的指數在逐漸減1，b的指數在逐漸加1．當a的指數為0時為最后一項，此時b的指數為10，共11項，因此是10次11項式，項數與字母的次數關系是（-1）ⁿ⁺¹a^11-nb^n-1，這里n代表第n項．根據這個公式可以任意確定第幾項．
點評：本題是找規(guī)律題，關鍵是找出每項表示方法為（-1）ⁿ⁺¹a^11-nb^n-1．