如圖,已知A(-4,2)、B(a,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
的圖象的兩個交點;
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
分析:(1)根據(jù)已知A(-4,2)、B(a,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象的兩個交點,將A代入反比例函數(shù)解析式求出m即可,進而得出B點坐標(biāo),即可得出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)兩圖象交點坐標(biāo)即可得出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)以及A,B兩點坐標(biāo)得出△AOB的面積即可.
解答:解:(1)∵m=xy=(-4)×2=-8,
∴-4a=-8,
∴a=2,
則y=kx+b過A(-4,2),B(2,-4)兩點,
2=-4k+b
-4=2k+b

解得k=-1,b=-2.
故B(2,-4),一次函數(shù)的解析式為y=-x-2;

(2)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍:-4<x<0或x>2;

(3)由(1)得一次函數(shù)y=-x-2,
令x=0,解得y=-2,
∴一次函數(shù)與y軸交點為C(0,-2),
∴OC=2,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=
1
2
OC•|y點A橫坐標(biāo)|+
1
2
OC•|y點B橫坐標(biāo)|
=
1
2
×2×4+
1
2
×2×2=6.
S△AOB=6.
點評:此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,涉及的知識有利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,兩函數(shù)交點坐標(biāo)的意義,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求法,以及三角形的面積公式,利用了數(shù)形結(jié)合的思想.第一問利用的方法為待定系數(shù)法,即根據(jù)題意把兩交點坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式中,得到方程組,求出方程組的解確定出函數(shù)解析式中的字母常數(shù),從而確定出函數(shù)解析式,第三問要求學(xué)生借助圖形,找出點坐標(biāo)與三角形邊長及邊上高的關(guān)系,進而把所求三角形分為兩三角形來求面積.
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如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過A作⊙O的切線,與BC的延長線交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教網(wǎng)=2,∠ADC=30°
(1)AC與BC的長;
(2)求∠ABC的度數(shù);
(3)求弓形AmC的面積.

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30、如圖,已知直線a,b與直線c相交,下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是( 。

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40、尺規(guī)作圖:如圖,已知直線BC及其外一點P,利用尺規(guī)過點P作直線BC的平行線.(用兩種方法,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)

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精英家教網(wǎng)如圖,已知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,則AD的長為( 。
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,已知直線AB∥CD,∠1=50°,則∠2=
50
度.

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