Question

某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：其中，圖①中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖②中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式，

(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由圖①可知當(dāng)0≤t≤30時(shí)，設(shè)市場的日銷售量為y＝kt． 　　∵點(diǎn)(30，60)在圖象上， 　　∴60＝30k，k＝2． 　　∴y＝2k．…………………………2分 　　當(dāng)30≤t≤40時(shí)，設(shè)市場的日銷售量為y＝k1t＋b． 　　∵點(diǎn)(30，60)和(40，0)在圖象上， 　　∴ 　　解得k1＝－6，b＝240． 　　∴y＝－6t＋240………………………………………………………………5分 　　綜合可知：………………………………………6分 　　(2)方法一：由②知 　　(i)當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y＝3t，產(chǎn)品的日銷售利潤為 　　y＝3t×2t＝6t2． 　　∴t＝20時(shí)，y最大＝6×202＝2400(萬元)． 　　(ii)當(dāng)20≤t≤30時(shí)，每件產(chǎn)品日銷售利潤均為60元，產(chǎn)品的日銷售利潤為 　　y＝60×2t＝120t． 　　∴t＝30時(shí)，y最大＝120×30＝3600(萬元)． 　　(iii)當(dāng)30≤t≤40時(shí)，每件產(chǎn)品日銷售利潤均為60元，產(chǎn)品的日銷售利潤為 　　y＝60(－6t＋240)＝－360t＋14400． 　　∴t＝30時(shí)，y最大＝－360×30＋14400＝3600(萬元)． 　　綜上可知，第30天這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元．…10分 　　方法2：由圖①知，第30天市場的日銷售量達(dá)到最大60萬件，又由圖②知，第30天每件產(chǎn)品的日銷售利潤達(dá)到最大60元/件，所以第30天這家公司市場的日銷售利潤最大，最大利潤為3600萬元．……………………………………10分