Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E為AD上一點(diǎn)，且AE=BE，已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度數(shù)分別為（ ）

A．30°，120°
B．35°，140°
C．45°，135°
D．25°，150°

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD是BC的垂直平分線，得出∠ABE=∠BAD=35°．然后依題意知道∠BED是△ABE的外角可計(jì)算出∠BED的度數(shù)，又已知∠CED=70°，可求出∠BEC的值．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E為AD上一點(diǎn)，AE=BE，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AE=BE=EC，
又∵∠BAC=70°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×70°=35°，
∴∠ABE=∠BAD=35°．
又∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=35°+35°=70°；同理可得
∠CED=70°，
∴∠BEC=∠BED+∠CED=70°+70°=140°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系；熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．