如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計(jì)算△ABC的面積．
（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）代入y=
k
x
，得：k=4，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=
4
x
；
設(shè)A的橫坐標(biāo)是m，
∵tan∠AOx=4，
∴A的縱坐標(biāo)是：4m，
把A（m，4m）代入y=
4
x
得：m=1或-1（舍去），
故A的坐標(biāo)是（1，4），
把A、B的坐標(biāo)代入y=ax2+bx，得：
a+b=4
4a-2b=-2
，
解得：
a=1
b=3
，
則拋物線的解析式是：y=x2+3x；

（2）在y=x2+3x中，令y=4，解得：x=1或-4，
則C的坐標(biāo)是（-4，4）．
則AC=5，
又∵B的坐標(biāo)為（-2，-2），
∴△ABC中BC邊上的高是：6，
∴S△ABC=
1
2
×5×6=15．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-
3
3
x2+mx+
3
與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）
（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D，設(shè)P為弧CBD上的動(dòng)點(diǎn)P（P不與C、D重合），連接AP交y軸于點(diǎn)H，問是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請(qǐng)求出常數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）連接DM并延長交BC于N，交⊙M于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G，試探究BC與FG的位置關(guān)系，并求直線FG的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸相交于點(diǎn)D、E．若拋物線y=
1
4
x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=80時(shí)，y=40；x=70時(shí)，y=50．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x-1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（-1，-k）．
（1）當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的圖象經(jīng)過（0，3），（-2，-5）和（1，4）三點(diǎn)，則它的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+（2m-1）x+m2-1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，拋物線的頂點(diǎn)為P，試求經(jīng)過O、P、Q三點(diǎn)的圓的圓心O′的坐標(biāo)；
（3）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C，
①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)某地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息．如圖甲、乙兩圖．
注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低；圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線．
（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益（收益=售價(jià)-成本）是多少元
（2）設(shè)x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）問哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡(jiǎn)單說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+mc（a≠0）的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)，且ac=-2，則m的值為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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