Question

如圖，由36個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形組成．圖中所有能夠數(shù)得出來的長(zhǎng)方形（包括正方形）的周長(zhǎng)之和為

4704

厘米．

Answer 1

分析：因?yàn)閳D中每一條可數(shù)出來的線段都是6個(gè)不同的長(zhǎng)方形的邊，例如AB，它是長(zhǎng)方形ABCiDi（i=1，2，3，4，5，6）的邊．在計(jì)算這6個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和時(shí)，AB一共計(jì)算了6次．
又若AB長(zhǎng)為j厘米（1≤j≤6），是1時(shí)，有6種情況；是2時(shí)有5種情況；是3時(shí)有4種情況；是4時(shí)有3種情況；是5時(shí)有2種情況；是6時(shí)有一種情況．

解答：解：圖中每一條可數(shù)出來的線段都是6個(gè)不同的長(zhǎng)方形的邊，例如AB，它是長(zhǎng)方形ABCiDi（i=1，2，3，4，5，6）的邊．在計(jì)算這6個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和時(shí)，AB一共計(jì)算了6次．又若AB長(zhǎng)為j厘米（1≤j≤6）．
所以題目所求的周長(zhǎng)和L=（1×1+1×2+1×3+1×4+1×5+1×6）×6×2
+（2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6）×5×2
+（3×1+3×2+3×3+3×4+3×5+3×6）×4×2
+（4×1+4×2+4×3+4×4+4×5+4×6）×3×2
+（5×1+5×2+5×3+5×4+5×5+5×6）×2×2
+（6×1+6×2+6×3+6×4+6×5+6×6）×1×2
=（1×6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1）×7×6×2=4704厘米．
故答案為：4704．

點(diǎn)評(píng)：本題考查觀察圖形的能力，關(guān)鍵是看出看出不同線段的條數(shù)以及數(shù)出的每條線段在6個(gè)長(zhǎng)方形里．