【題目】已知,如圖1,我們?cè)?/span>2018年某月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星,并計(jì)算它的“十字差”(將十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差,稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為,再選擇其它位置的十字星,可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48.
(1)如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值,則這個(gè)定值為 .
(2)若將正整數(shù)依次填入6列的長(zhǎng)方形數(shù)表中,不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中(k≥3),繼續(xù)前面的探究,可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值,請(qǐng)用表示出這個(gè)定值,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)24;(2)是,這個(gè)定值是35,理由見(jiàn)解析;(3)定值為,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”,即可確定出所求定值;
(2)設(shè)十字星中心的數(shù)為x,則十字星左右兩數(shù)分別為x-1,x+1,上下兩數(shù)分別為x-6,x+6,進(jìn)而表示出十字差,化簡(jiǎn)即可得證;
(3)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,表示出十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù),進(jìn)而表示出十字差,化簡(jiǎn)即可得證.
解:(1)根據(jù)題意得:,
故答案為:24;
(2)是,這個(gè)定值是35.理由如下:
設(shè)十字星中心的數(shù)為,則十字星左右兩數(shù)分別為,,上下兩數(shù)分別為,,
十字差為:.
故不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值,這個(gè)定值為35;
(3)定值為,證明如下:
設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,則十字星左右兩數(shù)分別為,,上下兩數(shù)分別為,,
十字差為:,
故這個(gè)定值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知正方形ABCD,點(diǎn)M和N分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN,連接AM和BN,交于點(diǎn)P.猜想AM與BN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,將圖(1)中的△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到△A′P′B,延長(zhǎng)A′P′交AP于點(diǎn)E,試判斷四邊形BPEP′的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA與弦BD垂直,點(diǎn)C在⊙O上,∠AOB=80°
(1)若點(diǎn)C在優(yōu)弧BD上,求∠ACD的大;
(2)若點(diǎn)C在劣弧BD上,直接寫(xiě)出∠ACD的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且CE=CA.
(1)若∠BAC=90°(圖1),求∠DAE的度數(shù);
(2)若∠BAC=120°(圖2),求∠DAE的度數(shù);
(3)當(dāng)∠BAC>90°時(shí),探求∠DAE與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,連接AC、AD,求△ACD的面積;
(3)點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F,問(wèn)是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為45°、30°,如果此時(shí)熱氣球C處離地面的高度CD為100米,且點(diǎn)A、D、B在同一直線上,求AB兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線交x軸于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
求證;
是否存在t值,為等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,連接EF交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,猜測(cè)DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC,AD,BD的長(zhǎng).
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