【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AC于O,分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求EC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)5.
【解析】
(1)根據(jù)EF是AC的垂直平分線,四邊形ABCD是矩形,可得OA=OC,∠AOF=∠COE=90°,AD∥BC,∠FAO=∠ECO,利用ASA可證,可得四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)EF⊥AC,得到平行四邊形AECF是菱形;
(2)根據(jù)勾股定理可求菱形的邊長(zhǎng).
(1)證明:∵EF是AC的垂直平分線,
∴OA=OC,∠AOF=∠COE=90°
∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠FAO=∠ECO
在和中
∠FAO=∠ECO,OA=OC,∠AOF=∠COE,
∴(ASA),
∴OF=OE
又∵OA=OC,
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵EF⊥AC,
∴平行四邊形AECF是菱形
(2)設(shè)EC=x,
∵四邊形AECF是菱形,則:AE=CE=x, BE=8-x
在中,由勾股定理得
,
∴
解得:
即EC=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與⊙O相離,OA⊥于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn),連接BP并延長(zhǎng),交直線于點(diǎn)C,使得AB=AC.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若PC=2,OA=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作,已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元,為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷,試銷情況如表所示:
(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元,則其單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn),叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為.
探究一:圖中①—④的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn),它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:
多邊形的序號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | … |
多邊形的面積 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
與之間的關(guān)系式為:________.
探究二:圖中⑤—⑧的格點(diǎn)多邊形內(nèi)部都只有2個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)你先完善下表格的空格部分(即分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)格點(diǎn)多邊形的面積):
多邊形的序號(hào) | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | … |
多邊形的面積 | … | ||||
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
與之間的關(guān)系式為:________.
猜想:當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有個(gè)格點(diǎn)時(shí),與之間的關(guān)系式為:_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△BDE都是等邊三角形,點(diǎn)A,B,D在一條直線上。給出4個(gè)結(jié)論:①AE=CD;②AB⊥FB;③∠AFC=60°;④△BGH是等邊三角形。其中正確的是( )
A.①,②,③B.①,②,④
C.①,③,④D.②,③,④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'.
已知:直線l和l外一點(diǎn)A.
求作:點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A'.
作法:①在l上任取一點(diǎn)P,以點(diǎn)P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑作孤,交l于點(diǎn)B;②以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,交弧AB于點(diǎn)A'. 點(diǎn)A'就是所求作的對(duì)稱點(diǎn).
由步驟①,得________
由步驟②,得________
將橫線上的內(nèi)容填寫(xiě)完整,并說(shuō)明點(diǎn)A與A'關(guān)于直線l對(duì)稱的理由________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”,為了更好的治理好金水河,鄭州市污水處理廠決定購(gòu)買、兩型號(hào)污水處理設(shè)備共10臺(tái),其信息如下表:
單價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái)) | 每臺(tái)處理污水量(噸/月) | |
型 | 12 | 220 |
型 | 10 | 200 |
(1)設(shè)購(gòu)買設(shè)備臺(tái),所需資金共為W萬(wàn)元,每月處理污水總量為y噸,試寫(xiě)出W與,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò)106萬(wàn)元,月處理污水量不低于2040噸,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案更省錢,需要多少資金?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,且AC=AB.求:
(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)直線AB的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,┈滿足下列條件;a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,┈,依次類推,則a2012 的值為( )
A.-2012B.-1005C.-1006D.-1007
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