Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB．求：

（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）直線AB的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）y= ；（2）y=﹣x+6．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出的值；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線 的表達(dá)式．

試題解析 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴反比例函數(shù)的解析式為：

（2）如圖，連接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(6,2)，

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，

由題意得,

解得,

∴直線AB的表達(dá)式為：