已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，求BC的長(zhǎng)．
分析：首先連接CD，由BD為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠BAD=∠BCD=90°，繼而可求得∠DBC=∠BDA，則可證得△BDC≌△DBA（AAS），則可求得BC=AD=6．
解答：解：連接CD，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠DBC=∠DAC=120°-90°=30°，
∴∠BDC=60°．
∵AB=AC，
∴
AB
=
AC
．
∴∠BDA=∠ADC=30°．
∵在△BDC和△DBA中，
∠DCB=∠BAD
∠DBC=∠BDA
BD=DB
，
∴△BDC≌△DBA（AAS）．
∴BC=AD=6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理．全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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