【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【答案】B．

【解析】

試題根據(jù)作圖過(guò)程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：

根據(jù)作圖過(guò)程可知：PB=CP，

∵D為BC的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.

∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.

∴E為AC的中點(diǎn)，∴EC=EA，∵EB=EC.

∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確.

∴正確的有①②④.

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題.如王明想建一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)，，同時(shí)又有相交的兩條公路，，為方便進(jìn)貨和居民生活，王明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離相等，同時(shí)到兩公路距離也相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖.聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助王明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市點(diǎn)的位置.(作圖不寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡)

先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把超市看作一個(gè)點(diǎn).

點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等，根據(jù)性質(zhì)：__________________， 需用尺規(guī)作出_____________；又點(diǎn)到兩相交直線，的距離相等，根據(jù)性質(zhì)：_________________， 需用尺規(guī)作出_______________；而點(diǎn)同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件，因此應(yīng)該是它們的交點(diǎn).

請(qǐng)同學(xué)們先完成分析過(guò)程(即填空) ，再作圖；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1，已知△ABC

（1）AC的長(zhǎng)等于　 　．（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是　 　；

（3）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，并寫(xiě)出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE．

（1）求證：△AGE≌△BGF；

（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，給出以下五個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），S四邊形AEPF=S△ABC．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）求張強(qiáng)返回時(shí)的速度；

（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距1000米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)和點(diǎn)，不重合，點(diǎn)，，不在同一條直線上)，若記，，分別為，，.

圖1 圖2 圖3

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出，，之間的關(guān)系，并說(shuō)出理由；

(2)如圖2，如果點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，探究，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（分）如圖，管中放置著三根同樣的繩子， ， ．

（）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子的概率是__________．

（）小明先從左端， ， 三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶?/span>， ， 三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車(chē)，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?/span>1.8米（即BD=1.8米）的操作平臺(tái)BC上．已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．

（1）求傳送帶AB的長(zhǎng)度；

（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺(tái)和傳送帶進(jìn)行改造，如圖中虛線所示，操作平臺(tái)加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后傳送帶EF的長(zhǎng)度．（精確到0.1米）（參考數(shù)值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈2.24）

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